Calcule a redução percentual da perda de calor de uma tubulação de cobre com o uso de uma isolação conforme as características a seguir: A tubulação ( k=400 W / mK ) tem um diâmetro interno de 10 cm e um diâmetro externo de 12 cm . Vapor saturado flui através dela a 110^circ C. A tubulação está localizada em um espaço a 30^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção externo é estimado em 15 W / m^2 K. O isolamento disponível tem a espessura de 5 cm e um k=0,20 W / mK. Desprezar a resistência de convecção interna, pois há condensação do vapor.( R: 70 % ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente precisa calcular a redução percentual na perda de calor de uma tubulação de cobre quando adicionamos um isolamento. A matéria principal aqui é condução de calor e resistência térmica. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de resistência térmica para condução em cilindros e para convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões da tubulação:
  • Diâmetro interno: 10 cm ⇒ Raio interno ( ri) = 5 cm = 0,05 m
  • Diâmetro externo: 12 cm ⇒ Raio externo ( ro) = 6 cm = 0,06 m
  • Espessura do isolamento: 5 cm ⇒ Raio externo do isolamento ( riso) = ro + 5 cm = 6 cm + 5 cm = 11 cm = 0,11 m

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica da tubulação de cobre ( Rpipe). A fórmula para resistência térmica por condução em um cilindro é:
Rcond = ln(r2r1)2pi k L
Como vamos considerar por metro de comprimento ( L = 1 m), a fórmula fica:
Rpipe = ln(rori)2pi kcobre
Substituindo os valores:
Rpipe = ln(0,060,05)2pi times 400 approx ln(1,2)2513,274 approx 0,18232513,274 approx 7,26 times 10^-5 , K/W

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência térmica por convecção externa ( Rconv). A fórmula é:
Rconv = 1h times 2pi ro L
Com h = 15 , W/m²K² e L = 1 m:
Rconv = 115 times 2pi times 0,06 approx 115 times 0,37699 approx 15,6549 approx 0,1767 , K/W

Passo 5

Sem o isolamento, a resistência total ( Rtotalantes) é a soma de Rpipe e Rconv:
Rtotalantes = Rpipe + Rconv = 7,26 times 10^-5 + 0,1767 approx 0,1768 , K/W

Passo 6

Vamos agora calcular a resistência térmica da isolação ( Riso):
Riso = ln(risoro)2pi kiso L
Substituindo os valores:
Riso = ln(0,110,06)2pi times 0,20 approx ln(1,8333)1,2566 approx 0,60611,2566 approx 0,4815 , K/W

Passo 7

Com o isolamento, a resistência total ( Rtotaldepois) é:
Rtotaldepois = Rpipe + Riso + Rconv = 7,26 times 10^-5 + 0,4815 + 0,1767 approx 0,6582 , K/W

Passo 8

Agora, vamos calcular a redução percentual na perda de calor:
Redução = (1 - RtotalantesRtotaldepois) times 100% çã
Substituindo:
Redução = (1 - 0,17680,6582) times 100% approx (1 - 0,2686) times 100% approx 73,14% çã
Arredondando, temos aproximadamente 70% de redução na perda de calor.

Resposta

A redução percentual da perda de calor com o uso do isolamento é de aproximadamente 70%.

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