O arrasto de um transdutor de sonar deve ser previsto com base em testes em túnel de vento. O protótipo, uma esfera de 0,3 m de diâmetro, deve ser rebocado a 2,57 m / s na água do mar a 4,5^circ C. O modelo tem 152 mm de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar. Se a força de arrasto sobre o modelo nas condições de teste for 2.7 N , estime a força de arrasto sobre o protótipo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolvê-la. Temos um transdutor de sonar que é uma esfera de 0,3 metros de diâmetro (protótipo) que deve ser rebocado na água do mar a 2,57 m/s a uma temperatura de 4,5°C. Queremos determinar:
  1. A velocidade necessária para realizar testes com um modelo de 152 mm de diâmetro no ar.
  2. Estimar a força de arrasto sobre o protótipo, sabendo que a força de arrasto no modelo é de 2,7 N.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o número de Reynolds e a lei de similaridade para forçar a comparação entre o modelo e o protótipo em diferentes fluidos (ar e água).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o Número de Reynolds (Re), que é uma grandeza adimensional usada para prever o regime de escoamento (laminar ou turbulento) ao redor de um objeto. A fórmula do Número de Reynolds é:
Re = rho cdot V cdot Dmu
onde:
  • Remodelo = Reprotótipo é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do objeto,
  • é o diâmetro do objeto,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
Para que os testes no modelo no ar sejam representativos do comportamento do protótipo na água, devemos igualar os Números de Reynolds dos dois casos:
ó

Passo 3

Vamos calcular o Número de Reynolds para o protótipo na água. Precisamos dos valores de densidade ( Reprotótipo = 1025 times 2,57 times 0,30,00131 approx 5,94 times 10^5 á) e viscosidade ( á) da água do mar a 4,5°C.
Supondo:
  • á (densidade da água do mar),
  • á (viscosidade dinâmica da água a 4°C).
Aplicando na fórmula:
ó

Passo 4

Agora, usamos a igualdade dos Números de Reynolds para encontrar a velocidade no ar ( Remodelo = Reprotótipo ) do modelo. Sabemos que:
rhoar cdot Var cdot Dmodelomuar = 5,94 times 10^5 ó
Expressando para o modelo:
Var = 5,94 times 10^5 times muarrhoar times Dmodelo
Assumindo:
  • Var = 5,94 times 10^5 times 1,81 times 10^-51,225 times 0,152 approx 5,76 , m/s (densidade do ar a 15°C),
  • (viscosidade dinâmica do ar).
Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 5

Para estimar a força de arrasto sobre o protótipo, utilizamos a relação de similaridade das forças de arrasto. Sabemos que:
FprotótipoFmodelo = ( DprotótipoDmodelo )^2 times rhoáguarhoar times VprotótipoVar óóáó
Substituindo os valores conhecidos:
Fprotótipo = Fmodelo times ( 0,30,152 )^2 times 10251,225 times 2,575,76 ó
Calculando:
Fprotótipo = 2,7 times (1,9737)^2 times 837,76 times 0,4465 approx 2,7 times 3,895 times 837,76 times 0,4465 approx 2,7 times 3,895 times 837,76 times 0,4465 approx 2,7 times 3,895 times 373,970 approx 2,7 times 1457,44 approx 3931,09 , N ó

Resposta

A velocidade de teste requerida no ar é aproximadamente 5,76 m/s e a força de arrasto estimada sobre o protótipo é de 3931,09 N.

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