O arrasto de um transdutor de sonar deve ser previsto com base em testes em túnel de vento. O protótipo, uma esfera de 0,3 m de diâmetro, deve ser rebocado a 2,57
na água do mar a
. O modelo tem 152 mm de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar. Se a força de arrasto sobre o modelo nas condições de teste for 2.7 N , estime a força de arrasto sobre o protótipo.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolvê-la. Temos um transdutor de sonar que é uma esfera de 0,3 metros de diâmetro (protótipo) que deve ser rebocado na água do mar a 2,57 m/s a uma temperatura de 4,5°C. Queremos determinar:
- A velocidade necessária para realizar testes com um modelo de 152 mm de diâmetro no ar.
- Estimar a força de arrasto sobre o protótipo, sabendo que a força de arrasto no modelo é de 2,7 N.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o número de Reynolds e a lei de similaridade para forçar a comparação entre o modelo e o protótipo em diferentes fluidos (ar e água).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o Número de Reynolds (Re), que é uma grandeza adimensional usada para prever o regime de escoamento (laminar ou turbulento) ao redor de um objeto. A fórmula do Número de Reynolds é:
onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do objeto, -
é o diâmetro do objeto, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Para que os testes no modelo no ar sejam representativos do comportamento do protótipo na água, devemos igualar os Números de Reynolds dos dois casos:
Passo 3
Vamos calcular o Número de Reynolds para o protótipo na água. Precisamos dos valores de densidade (
) e viscosidade (
) da água do mar a 4,5°C.
Supondo:
-
(densidade da água do mar), -
(viscosidade dinâmica da água a 4°C).
Aplicando na fórmula:
Passo 4
Agora, usamos a igualdade dos Números de Reynolds para encontrar a velocidade no ar (
) do modelo. Sabemos que:
Expressando para o modelo:
Assumindo:
-
(densidade do ar a 15°C), -
(viscosidade dinâmica do ar).
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para estimar a força de arrasto sobre o protótipo, utilizamos a relação de similaridade das forças de arrasto. Sabemos que:
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando:
Resposta
A velocidade de teste requerida no ar é aproximadamente 5,76 m/s e a força de arrasto estimada sobre o protótipo é de 3931,09 N.