Um motociclista, que está viajando em movimento retrógrado com velocidade constante de módulo, vale
, encontra-se na posição inicial de 150 m . Determine:
a) A função horária que rege o movimento deste motociclista;
b) O instante em que ele passa pela origem dos espaços.
a) A função horária que rege o movimento deste motociclista;
b) O instante em que ele passa pela origem dos espaços.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motociclista que está se movendo em movimento retrógrado, ou seja, em direção oposta ao ponto de referência (a origem). A velocidade dele é constante e mede 40 m/s. Além disso, ele começa a 150 metros da origem. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especialmente a função horária do movimento retilíneo uniforme (MRU) para resolver as partes a) e b).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função horária. No movimento retilíneo uniforme, a posição $ x(t) $ em função do tempo $ t $ é dada por:
Onde:
- $ x_0 $ é a posição inicial,
- $ v $ é a velocidade,
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Posição inicial $ x_0 = 150 $ m,
- Velocidade $ v = 40 $ m/s.
Mas como o movimento é retrógrado, a velocidade está na direção oposta, então na nossa equação vamos usar $ v = -40 $ m/s.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da função horária:
Simplificando, temos:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b), onde precisamos encontrar o instante em que o motociclista passa pela origem dos espaços, ou seja, quando $ x(t) = 0 $.
Usamos a função horária que encontramos:
Passo 6
Resolvendo para $ t $:
Resposta
a) A função horária que rege o movimento do motociclista é $ x(t) = 150 - 40t $.
b) O motociclista passa pela origem dos espaços no instante de 3,75 segundos.