Encontre a curva de intersecção da função
com o plano
.
Passo 1
O enunciado pede a curva de intersecção entre o gráfico da superfície
que é um paraboloide, e o plano
Para encontrar essa curva, precisamos achar todos os pontos
que satisfazem simultaneamente as duas equações.
Passo 2
Como ambos valem
, igualamos
e isolamos a parte que envolve
e
:
Passo 3
A equação
é a de um círculo de raio
no plano
. Uma forma de representar parametrizada essa curva é
Resposta
A curva de intersecção é o círculo definido por
ou, em forma paramétrica,