Calcule a resistência equivalente para os resistores \mathrm{R} 1=2 \Omega, \mathrm{R} 2=3 \Omega e \mathrm{R} 3=6 \Omega em:
Misto

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a resistência equivalente dos três resistores dados quando estão ligados em um circuito misto.
Dados fornecidos: R_1 = 2\\ \Omega, R_2 = 3\\ \Omega e R_3 = 6\\ \Omega.
Observação sobre a formulação: o enunciado não traz um desenho, mas a expressão “misto” normalmente indica que há uma combinação série e paralelo entre os resistores. Vou adotar a configuração mais comum para exercícios curtos: R_1 e R_2 em série formando um bloco, e esse bloco em paralelo com R_3. Vou explicar o porquê dessa escolha e como resolver passo a passo.

Passo 2

Entendendo série e paralelo (aula rápida e prática).
  • Resistores em série: a corrente que passa por todos é a mesma; as resistências somam. A fórmula para dois resistores em série R_a e R_b é
R_{\text{série}} = R_a + R_b,é
onde R_{\text{série}}é é a resistência equivalente do conjunto em série.
  • Resistores em paralelo: a diferença de potencial (tensão) é a mesma em todos; as condutâncias (recíprocos das resistências) somam. A fórmula para dois resistores em paralelo R_a e R_b é
\frac{1}{R_{\text{paralelo}}} = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b},
onde R_{\text{paralelo}} é a resistência equivalente do conjunto em paralelo.

Passo 3

Por que escolhi R_1 e R_2 em série e esse conjunto em paralelo com R_3?
É uma hipótese padrão quando o enunciado só diz “misto” sem figura: combinações simples que envolvem primeiro somar dois resistores (série) e depois fazer paralelo com o terceiro. Essa escolha é a que gera um procedimento direto de reduzir passo a passo usando as fórmulas acima. Se o seu professor esperava outra configuração, me diga a figura; como não posso perguntar, sigo essa hipótese razoável.

Passo 4

Reduzindo R_1 e R_2 em série. Aplicando a fórmula de série:
R_{12} = R_1 + R_2.
Substituindo os valores:
R_{12} = 2\\ \Omega + 3\\ \Omega = 5\\ \Omega.
Expliquei cada símbolo: R_{12} é a resistência equivalente do bloco formado por R_1 e R_2.

Passo 5

Agora reduzo o bloco R_{12} em paralelo com R_3. Uso a fórmula de paralelo:
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3}.
Substituindo R_{12}=5\\ \Omega e R_3=6\\ \Omega:
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}.
Faço a soma das frações com denominador comum 30:
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}.

Passo 6

Inverto para encontrar R_{\text{eq}}:
R_{\text{eq}} = \frac{30}{11}\\ \Omega.
Se quiser uma aproximação decimal (útil na prova para checar ordem de grandeza):
R_{\text{eq}} \approx 2,727\ldots\\ \Omega.
Pequena verificação de coerência: como estamos paralelando 5\\ \Omega e 6\\ \Omega, o equivalente em paralelo deve ser menor que 5\\ \Omega (o menor dos dois), e 2,727\ldots\\ \Omega satisfaz isso.

Resposta

\displaystyle R_{\text{eq}}=\frac{30}{11}\\ \Omega
\displaystyle R_{\text{eq}}\approx 2,727\\ \Omega

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