Calcule a resposta ao impulso de um sistema de tempo discreto casual de primeira ordem, dado pela sequinte expressão
Indique os zeros e polos;
Passo 1
Estamos com um sistema discreto causal de primeira ordem cuja resposta ao impulso
é dada por
. Nosso objetivo é obter a transformada Z
de
e, a partir dela, identificar polos e zeros. Vamos usar a propriedade da série geométrica
válida para
.
Passo 2
Para facilitar, escrevemos
Em cada soma, separamos o termo
e a soma de
até
.
Passo 3
Para
, o termo
é
. A soma de
a
é
Logo
Passo 4
Para
, o termo
é
e a soma de
a
é
Logo
Passo 5
Somando
e
sobre o mesmo denominador, obtemos
Passo 6
No numerador fatoramos
:
Dessa forma surgem zeros em
(multiplicidade 2) e em
. O denominador já está fatorado e dá polos em
e
.
Resposta
Zeros: z=0 (multiplicidade 2) e z=17/10; Polos: z=1/2 e z=2.