Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
Passo 1
A sequência é dada por . O conteúdo é análise de limites de sequência envolvendo função periódica (seno) e fator . Vamos precisar usar que e que é periódico de período 4.
Passo 2
Observando a parte trigonométrica, temos
Isso sugere estudar as subsequências: a4k+1=4k+14k+2cdot1, a4k+2=4k+24k+3cdot0, a4k+3=4k+34k+4cdot(-1), a4k+4=4k+44k+5cdot0
Passo 3
Agora cada fator nn+1 tende a 1 quando ntoinfty. Assim: