Calcule a resposta total quando a entrada é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a resposta total quando a entrada é
. Isso está relacionado ao estudo de sistemas lineares e invariantes no tempo (SLIT), onde a resposta de um sistema a uma determinada entrada é analisada. Para resolver isso, vamos precisar entender como os sistemas respondem a entradas exponenciais e usar conceitos de transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em sistemas SLIT, quando a entrada é uma função exponencial da forma
, a resposta do sistema também será uma função exponencial. A transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa para analisar esse tipo de sistema porque transforma equações diferenciais em equações algébricas mais fáceis de resolver.
Passo 3
Vamos aplicar a transformada de Laplace na entrada
. A transformada de Laplace de
é
. Portanto:
Passo 4
Agora, precisamos considerar a função de transferência do sistema,
. A resposta total do sistema na transformada de Laplace é o produto da transformada da entrada pela função de transferência:
Passo 5
Para encontrar a resposta no domínio do tempo, aplicamos a transformada inversa de Laplace. Isso nos dará
, a resposta total do sistema:
Resposta
A resposta total do sistema quando a entrada é
é
.