Calcule a resposta total quando a entrada é x(t)=2 mu(t)-3 de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a resposta total quando a entrada é . Aqui, estamos trabalhando com funções do tempo: é a função degrau unitário e é a função impulso de Dirac. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam e como elas afetam a resposta do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são essas funções:
  • Função Degrau Unitário ( mu(t) = 0, & t < 0 1, & t >= 0 ): Essa função é igual a 0 para de e igual a 1 para . É usada para representar uma mudança súbita de estado em sistemas.
  • Função Impulso de Dirac ( ): É uma função que é zero em todo lugar, exceto em , onde é infinitamente alta de forma que sua integral seja igual a 1. É usada para modelar impulsos instantâneos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a entrada :
  • Termo : Isso significa que, a partir de , temos um degrau de magnitude 2. Ou seja, para , essa parte da entrada é constante em 2.
  • Termo : Aqui, temos um impulso negativo de magnitude 3 no instante . Esse impulso afeta o sistema apenas nesse ponto no tempo.

Passo 4

Para encontrar a resposta total do sistema a essa entrada, vamos considerar a linearidade do sistema. Isso significa que a resposta total é a soma das respostas individuais a cada termo da entrada.
  • Resposta ao Degrau ( ): Se considerarmos que o sistema é linear e invariante no tempo (LTI), a resposta a um degrau é conhecida como resposta ao degrau, geralmente denotada por .
  • Resposta ao Impulso ( ): A resposta a um impulso é simplesmente a função resposta ao impulso multiplicada pela magnitude do impulso, que nesse caso é -3.

Passo 5

Então, a resposta total y(t) = 2 cdot hdegrau(t) - 3 cdot h(t) do sistema é:
Sem informações adicionais sobre o sistema (como ou ), não podemos simplificar mais essa expressão. Portanto, a resposta total é uma combinação das respostas individuais aos componentes da entrada.

Resposta

A resposta total do sistema quando a entrada é y(t) = 2 cdot hdegrau(t) - 3 cdot h(t) é:
Onde é a resposta ao impulso do sistema e é a resposta ao degrau unitário.

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