Calcule a resposta total quando a entrada é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a resposta total quando a entrada é
. Aqui, estamos trabalhando com funções do tempo:
é a função degrau unitário e
é a função impulso de Dirac. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam e como elas afetam a resposta do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são essas funções:
-
Função Degrau Unitário (
): Essa função é igual a 0 para e igual a 1 para . É usada para representar uma mudança súbita de estado em sistemas. -
Função Impulso de Dirac (
): É uma função que é zero em todo lugar, exceto em , onde é infinitamente alta de forma que sua integral seja igual a 1. É usada para modelar impulsos instantâneos.
Passo 3
Agora, vamos analisar a entrada
:
-
Termo
: Isso significa que, a partir de , temos um degrau de magnitude 2. Ou seja, para , essa parte da entrada é constante em 2. -
Termo
: Aqui, temos um impulso negativo de magnitude 3 no instante . Esse impulso afeta o sistema apenas nesse ponto no tempo.
Passo 4
Para encontrar a resposta total do sistema a essa entrada, vamos considerar a linearidade do sistema. Isso significa que a resposta total é a soma das respostas individuais a cada termo da entrada.
-
Resposta ao Degrau (
): Se considerarmos que o sistema é linear e invariante no tempo (LTI), a resposta a um degrau é conhecida como resposta ao degrau, geralmente denotada por . -
Resposta ao Impulso (
): A resposta a um impulso é simplesmente a função resposta ao impulso multiplicada pela magnitude do impulso, que nesse caso é -3.
Passo 5
Então, a resposta total
do sistema é:
Sem informações adicionais sobre o sistema (como
ou
), não podemos simplificar mais essa expressão. Portanto, a resposta total é uma combinação das respostas individuais aos componentes da entrada.
Resposta
A resposta total do sistema quando a entrada é
é:
Onde
é a resposta ao impulso do sistema e
é a resposta ao degrau unitário.