A resposta ao degrau de um sistema é
Y(s)=37(s+5)s^2+3 s+7
A função de transferência do sistema é G(S)=
A) 37(s+5)s^2+3 s+7
B) 37(s^2+5 s)s^2+3 s+7
C) 37(s+5)s^3+3 s^2+7 s
D) 37(s^2+5)s^2+3 s+7
E) Faltam informações

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma resposta ao degrau de um sistema, ou seja, como o sistema reage quando aplicamos um degrau (como ligar algo de repente). O conteúdo aqui envolve funções de transferência e transformadas de Laplace. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre a resposta ao degrau e a função de transferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resposta ao degrau Y(s) é relacionada à função de transferência G(s) pela fórmula:
Y(s) = G(s) cdot 1s
Aqui, 1s é a transformada de Laplace de um degrau unitário.

Passo 3

Queremos encontrar G(s). Para isso, vamos isolar G(s) na equação:
G(s) = Y(s) cdot s

Passo 4

Agora, substituímos Y(s) pela expressão dada na questão:
G(s) = 37(s + 5)s^2 + 3s + 7 cdot s

Passo 5

Vamos multiplicar os termos no numerador:
G(s) = 37s(s + 5)s^2 + 3s + 7
Isso simplifica para:
G(s) = 37(s^2 + 5s)s^2 + 3s + 7

Passo 6

Agora, vamos comparar essa expressão com as opções fornecidas na questão. A que coincide com o que encontramos é:
B) 37(s^2+5 s)s^2+3 s+7

Resposta

A resposta correta é a letra B.

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