A resposta ao impulso de um sistema é
y(t)=3-3 e^-7 t
A função de transferência do sistema é G(s)=
A) 21s+7
B) 21s(s+7)
C) 3 ss+7
D) 3s+3s+7
E) 3s-3s-7

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a resposta ao impulso de um sistema, que é dada por:
y(t) = 3 - 3 e^-7 t
O conteúdo da matéria envolvido aqui é Transformada de Laplace, que nos ajuda a passar do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver essa questão, vamos precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace às funções dadas para encontrar a função de transferência .

Passo 2

A Transformada de Laplace transforma uma função no tempo G(s) = Y(s) em uma função no domínio , que é representada por . A função de transferência é basicamente essa transformada, ou seja:

Passo 3

Vamos então aplicar a Transformada de Laplace à função y(t) = 3 - 3 e^-7 t . A função dada é:
Sabemos que:
  • A Transformada de Laplace de uma constante é .
  • A Transformada de Laplace de é .

Passo 4

Aplicando essas transformadas à nossa função:
  • Para o termo L3 = 3s :
L-3 e^-7 t = -3 cdot 1s + 7 = -3s + 7
  • Para o termo :

Passo 5

Agora, somamos as transformadas dos dois termos para obter G(s) = 3s - 3s + 7 :

Resposta

A função de transferência do sistema é:
G(s) = 3s - 3s - 7
Portanto, a alternativa correta é a Opção E.

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