A resposta ao impulso de um sistema é
A função de transferência do sistema é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a resposta ao impulso de um sistema, que é dada por:
O conteúdo da matéria envolvido aqui é Transformada de Laplace, que nos ajuda a passar do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver essa questão, vamos precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace às funções dadas para encontrar a função de transferência
.
Passo 2
A Transformada de Laplace transforma uma função no tempo
em uma função no domínio
, que é representada por
. A função de transferência
é basicamente essa transformada, ou seja:
Passo 3
Vamos então aplicar a Transformada de Laplace à função
. A função dada é:
Sabemos que:
- A Transformada de Laplace de uma constante
é . - A Transformada de Laplace de
é .
Passo 4
Aplicando essas transformadas à nossa função:
- Para o termo
:
- Para o termo
:
Passo 5
Agora, somamos as transformadas dos dois termos para obter
:
Resposta
A função de transferência do sistema é:
Portanto, a alternativa correta é a Opção E.