Calcule o resto da divisão de
por 101.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo da matéria é aritmética modular e, em especial, o Teorema de Fermat, que nos permite simplificar potências de bases não divisíveis por um primo.
Passo 2
O Teorema de Fermat diz que, se
é primo e
não é múltiplo de
, então
Aqui,
(que é primo) e
, que não é múltiplo de
. Logo,
Passo 3
Podemos escrever
Tomando tudo módulo
e usando o resultado do passo anterior,
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.