Prove que
é divisível por 143 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é divisível por
. O conteúdo envolvido é teoria de congruências e, em particular, o Teorema de Euler (ou, equivalentemente, o Pequeno Teorema de Fermat via fatoração). Vamos fatorar
, calcular
e aplicar o Teorema de Euler.
Passo 2
Observe que
sendo
e
primos distintos. Logo,
Além disso, claramente
, pois
não divide nem
nem
.
Passo 3
O Teorema de Euler afirma que, se
, então
Passo 4
Aplicando o Teorema de Euler a
e
, como
, obtemos
Isso implica que
é múltiplo de
.
Resposta
Portanto,
é divisível por
.