1. Calcule a resultante do sistema de forças e a direção:
    \mathrm{F} 1=4,24 \mathrm{~N} ; \quad \mathrm{F} 2=3,16 \mathrm{~N} ; \mathrm{F} 3=3 \mathrm{~N}, \mathrm{a}=45 e \mathrm{b}=70

Passo 1

O enunciado pede a resultante de três forças aplicadas na mesma origem, sabendo que
\mathrm{F}_1=4{,}24,N faz um ângulo a=45^\circ acima do eixo x positivo,
\mathrm{F}_2=3{,}16,N faz um ângulo b=70^\circ abaixo do eixo x positivo,
\mathrm{F}_3=3,N aponta no sentido do eixo y positivo (ou seja, 90^\circ).
O conteúdo é soma vetorial de forças por decomposição em componentes.

Passo 2

Para cada força de módulo F e direção \theta tomamos
F_x = F\cos\theta,\quad F_y = F\sin\theta.
Aqui definimos os ângulos em relação ao eixo x positivo: \theta_1=+45^\circ, \theta_2=-70^\circ, \theta_3=+90^\circ.

Passo 3

Decompondo \mathrm{F}_1 e \mathrm{F}_2:
F_{1x} = 4{,}24\cos45^\circ = 4{,}24\cdot0{,}7071 \approx 3{,}00\text{ N}, \quad F_{1y} = 4{,}24\sin45^\circ = 4{,}24\cdot0{,}7071 \approx 3{,}00\text{ N},
F_{2x} = 3{,}16\cos(-70^\circ) = 3{,}16\cdot0{,}3420 \approx 1{,}08\text{ N}, \quad F_{2y} = 3{,}16\sin(-70^\circ) = 3{,}16\cdot(-0{,}9397) \approx -2{,}97\text{ N}.

Passo 4

Decompondo \mathrm{F}_3:
F_{3x} = 3\cos90^\circ = 0,\quad F_{3y} = 3\sin90^\circ = 3\text{ N}.

Passo 5

Somamos todas as componentes:
R_x = F_{1x}+F_{2x}+F_{3x} = 3{,}00 + 1{,}08 + 0 = 4{,}08\text{ N},
R_y = F_{1y}+F_{2y}+F_{3y} = 3{,}00 - 2{,}97 + 3 = 3{,}03\text{ N}.

Passo 6

O módulo da resultante é
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{4{,}08^2 + 3{,}03^2} \approx 5{,}08\text{ N}.
O ângulo \theta em relação ao eixo x positivo (acima) vale
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{R_y}{R_x}\bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{3{,}03}{4{,}08}\bigr) \approx 36{,}6^\circ.

Resposta

A resultante tem módulo R\approx5{,}08,N e direção \theta\approx36{,}6^\circ acima do eixo x positivo.

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