Calcule rot
e
para o seguintes campos de vetores.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional e a divergência do campo de grau superior em cálculo vetorial dado por
O assunto aqui é operadores diferenciais em campos vetoriais (rotacional e divergência) em coordenadas cartesianas, usando as definições:
Passo 2
Primeiro vamos mostrar que o rotacional é nulo. Note que
com
. Usando a fórmula em componentes,
portanto
. De modo análogo, calculando as outras componentes a gente vê que todas dão zero, ou seja,
Passo 3
Agora vamos à divergência. A definição é
Cálculo de
:
Analogamente,
Somando as três partes,
Passo 4
Portanto, para pontos onde
, temos as expressões finais do rotacional e da divergência.
Resposta
rot,\vec F=\langle0,0,0\rangle,\quad div,\vec F=\frac{2}{\sqrt{x2+y2+z^2}}