Considere a série
sumn=1^infty(1raizn-1raizn+1+35^n)
Desdobre a série em duas: sumn=1^infty 1raizn-1raizn+1 e sumn=1^infty 35^n. Expresse os 5 primeiros termos dessas séries.

Passo 1

O enunciado pede para separar a série
em duas séries: uma telescópica de termo geral
e outra geométrica de termo geral
Vamos precisar do mecanismo de cancelamento (soma telescópica) e da definição de série geométrica para listar os primeiros termos.

Passo 2

Para a série telescópica sumn=1^inftyl(tfrac1raizn-tfrac1raizn+1r), os cinco primeiros termos (para n=1,2,3,4,5) são:
n=1: 1-tfrac1raiz2
n=2: tfrac1raiz2-tfrac1raiz3
n=3: tfrac1raiz3-tfrac12
n=4: tfrac12-tfrac1raiz5
n=5: tfrac1raiz5-tfrac1raiz6.

Passo 3

Para a série geométrica sumn=1^inftytfrac35^n, os cinco primeiros termos são:
n=1: tfrac35
n=2: tfrac35^2=tfrac325
n=3: tfrac35^3=tfrac3125
n=4: tfrac35^4=tfrac3625
n=5: tfrac35^5=tfrac33125.

Resposta

Série telescópica (5 primeiros termos):
1 - 1/√2,
1/√2 - 1/√3,
1/√3 - 1/2,
1/2 - 1/√5,
1/√5 - 1/√6;
Série geométrica (5 primeiros termos):
3/5,
3/25,
3/125,
3/625,
3/3125.

Exercícios relacionados