Considere a série
Desdobre a série em duas:
e
. Expresse os 5 primeiros termos dessas séries.
Passo 1
O enunciado pede para separar a série
em duas séries: uma telescópica de termo geral
e outra geométrica de termo geral
Vamos precisar do mecanismo de cancelamento (soma telescópica) e da definição de série geométrica para listar os primeiros termos.
Passo 2
Para a série telescópica
, os cinco primeiros termos (para
) são:
n=1:
n=2:
n=3:
n=4:
n=5: .
n=1:
n=2:
n=3:
n=4:
n=5:
Passo 3
Para a série geométrica
, os cinco primeiros termos são:
n=1:
n=2:
n=3:
n=4:
n=5: .
n=1:
n=2:
n=3:
n=4:
n=5:
Resposta
Série telescópica (5 primeiros termos):
1 - 1/√2,
1/√2 - 1/√3,
1/√3 - 1/2,
1/2 - 1/√5,
1/√5 - 1/√6;
1 - 1/√2,
1/√2 - 1/√3,
1/√3 - 1/2,
1/2 - 1/√5,
1/√5 - 1/√6;
Série geométrica (5 primeiros termos):
3/5,
3/25,
3/125,
3/625,
3/3125.
3/5,
3/25,
3/125,
3/625,
3/3125.