Calcule rot
e
para o seguintes campos de vetores.
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular o rotacional e a divergência do campo de vetores
. O tema aqui é análise vetorial: vamos usar as definições de rotacional (
) e divergência (
).
Passo 2
Pra achar o rotacional, lembramos que
em coordenadas cartesianas é dado por
Agora vamos calcular cada componente seguindo essa fórmula.
Passo 3
Para a componente
:
Passo 4
Para a componente
:
Passo 5
Para a componente
:
Passo 6
Agora, pra divergência, usamos a definição
.
Aplicando ao nosso campo:
Aplicando ao nosso campo:
Resposta
$\nabla\times\vec F=\langle -x^2,\,3xy,\,-xz\rangle$ e $\nabla\cdot\vec F=yz$