Calcule rot
e
para o seguintes campos de vetores.
Passo 1
O campo vetorial dado é
. O conteúdo da matéria é divergência (
) e rotacional (
), e vamos precisar usar derivadas parciais e o operador nabla
.
Passo 2
A divergência de um campo
em coordenadas cartesianas é definida como
Passo 3
Calculamos cada derivada parcial para o nosso
:
Somando, obtemos
Passo 4
O rotacional de
é dado pelo determinante
Passo 5
Para calcular cada componente, usamos
Como
R=z não depende de
y nem de
x e
P,Q não dependem de
z , todas as derivadas cruzadas dão zero, e ainda
que também se cancelam no componente 3. Logo