Calcule
em cada um dos ítens abaixo.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a rot da função vetorial
. Esse cálculo faz parte do Cálculo Vetorial, mais especificamente do estudo do rotacional de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do rotacional, que envolve derivadas parciais das componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional (ou rot) de um campo vetorial. O rotacional nos dá uma medida de quanto o campo está girando em torno de um ponto. Matematicamente, para um campo vetorial
, o rotacional é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes do nosso vetor
:
Passo 4
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
-
Primeira componente (
): Então, -
Segunda componente (
): Então, -
Terceira componente (
): Então,
Passo 5
Agora, vamos juntar tudo usando a fórmula do rotacional:
Resposta
O rotacional de
é
.