Calcule o Rotacional e o divergente do campo vetorial abaixo. Diga se é conservativo:
Passo 1
Resumo do enunciado e do conteúdo: temos o campo vetorial
. A gente vai usar derivadas parciais para calcular o divergente (
) e o rotacional (
), e depois checar a condição de campo conservativo em
.
Passo 2
Cálculo do divergente: aplicamos a definição
. Assim,
Passo 3
Cálculo do rotacional: usamos
. Calculando cada componente:
Passo 4
Logo,
Passo 5
Verificação de conservatividade: em
simplesmente conexo, um campo é conservativo se e só se
. Aqui o rotacional não é zero, então
não é conservativo.
Resposta
Divergente:
. Rotacional:
. O campo não é conservativo.