Calcule o Rotacional e o divergente do campo vetorial abaixo. Diga se é conservativo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional e o divergente do campo vetorial
e decidir se é conservativo. Isso envolve derivadas parciais para obter
e
.
Passo 2
Para o divergente, usamos a definição
. Calculando:
,
e
. Então,
.
Passo 3
Para o rotacional, usamos
. Calculando cada termo:
→ primeira componente:
;
→ segunda componente:
;
→ terceira componente:
. Logo,
.
Passo 4
Como o rotacional é nulo em
(um domínio simplesmente conexo), concluímos que o campo é conservativo.