Calcule o Rotacional e o divergente do campo vetorial abaixo. Diga se é conservativo:
Passo 1
O enunciado pede para achar o divergente e o rotacional (curl) de
e decidir se o campo é conservativo. Vamos usar derivadas parciais e as fórmulas padrão de cálculo vetorial.
Passo 2
Para o divergente usamos
. Calculando:
Portanto
Passo 3
Para o rotacional usamos
. Calculando cada componente:
Daí
Passo 4
Como o rotacional não é o vetor nulo em geral, o campo não é conservativo. Conservatividade exigiria
em um domínio simplesmente conexo.
Resposta
Divergente:
.
Rotacional: .
O campo não é conservativo.
Rotacional:
O campo não é conservativo.