Calcule o Rotacional e o divergente do campo vetorial abaixo. Diga se é conservativo:
Passo 1
A gente tem o campo vetorial
. O que o enunciado pede é calcular o divergente e o rotacional (curl) desse campo e ver se ele é conservativo. Isso faz parte de cálculo vetorial, e vamos usar as definições de divergente, rotacional e a condição de conservatividade em domínios simplesmente conexos.
Passo 2
Para achar o divergente, usamos a definição
-
-
-
Somando, fica
Passo 3
Para achar o rotacional, usamos a definição
- Componente
- Componente
- Componente
Então
Passo 4
Um campo em
é conservativo se e só se
num domínio simplesmente conexo. Aqui o rotacional não é zero, então o campo não é conservativo.
Resposta
O divergente é
, o rotacional é
e o campo não é conservativo.