Calcule:
cos theta, sabendo que sen theta=-2 raiz67 e pi<theta< 3 pi2.

Passo 1

O enunciado fornece sin theta = -2raiz67 e o intervalo pi<theta<tfrac3pi2. Vamos usar a identidade pitagórica para determinar cos theta.

Passo 2

Da identidade cos^2theta = 1 - sin^2theta, temos:
sin^2theta = l(-2raiz67r)^2 = 2449,
cos^2theta = 1 - 2449 = 2549

Passo 3

No intervalo pi<theta<tfrac3pi2 (terceiro quadrante), o cosseno é negativo. Portanto,
cos theta = -raiz2549 = -57

Resposta

cos theta = -57

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