Calcule f(2) sabendo que f(x) é dado por:
f(x)=2 x^23 x^-1 raiz[3]27 x^-27
Sua resposta deve ser uma fração reduzida da forma a/b com a, b inteiros.
8192/9

Passo 1

Temos a função
f(x) = 2 x^23 x^-1 raiz[3]27 x^-27
O objetivo é calcular f(2). Para isso, vamos usar propriedades de expoentes e raízes, como (ab)^n = a^n b^n e x^m x^n = x^m+n.

Passo 2

Aplicando a propriedade (ab)^1/3 = a^1/3 b^1/3 na raiz cúbica:
raiz[3]27 x^-27 = 27^1/3 cdot x^-27/3 = 3 x^-9
Já simplificamos a parte do radical.

Passo 3

No denominador temos o produto 3 x^-1 cdot 3 x^-9. Usando que 3 cdot 3 = 9 e x^-1 x^-9 = x^-10, ficamos com:
3 x^-1 raiz[3]27 x^-27 = 9 x^-10
Assim, a função fica mais simples.

Passo 4

Substituindo no f(x), obtemos:
f(x) = 2 x^29 x^-10 = 29 cdot x^2 - (-10) = 29 x^12
Usamos a regra x^ax^b = x^a-b.

Passo 5

Agora basta avaliar em x=2:
f(2) = 29 cdot 2^12 = 2 cdot 40969 = 81929
E como não dá para simplificar mais, essa é a forma reduzida da resposta.

Resposta

8192/9

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