Calcule: A seção de choque eletrônico total
para fótons de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a seção de choque eletrônico total, representada por
(Klein-Nishina), para fótons de 1,0 MeV. Isso faz parte da física de partículas e interação fóton-elétron. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula de Klein-Nishina, que nos ajuda a determinar a probabilidade de um fóton interagir com um elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos falar um pouco sobre a seção de choque. Ela é uma medida da área efetiva que um alvo apresenta para uma determinada interação. No nosso caso, é a área efetiva para um fóton colidir com um elétron. A fórmula de Klein-Nishina nos dá essa seção de choque para a dispersão Compton, que é quando um fóton espalha com um elétron.
Passo 3
Agora, precisamos da fórmula de Klein-Nishina para a seção de choque total
. A expressão é um pouco complexa, mas essencialmente depende da energia do fóton incidente. A fórmula é:
Onde:
-
é a seção de choque de Thomson, aproximadamente . -
, com sendo a energia do fóton e a energia de repouso do elétron (~511 keV).
Passo 4
Vamos calcular
primeiro. Dado que
:
Agora, substituímos
na fórmula de
:
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando os termos dentro dos colchetes:
Agora, substituindo de volta:
Resposta
A seção de choque eletrônico total para fótons de 1,0 MeV é aproximadamente
.