Calcule: A seção de choque eletrônico total e^sigma^K N para fótons de 1,0 MeV.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a seção de choque eletrônico total, representada por sigmaKN (Klein-Nishina), para fótons de 1,0 MeV. Isso faz parte da física de partículas e interação fóton-elétron. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula de Klein-Nishina, que nos ajuda a determinar a probabilidade de um fóton interagir com um elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos falar um pouco sobre a seção de choque. Ela é uma medida da área efetiva que um alvo apresenta para uma determinada interação. No nosso caso, é a área efetiva para um fóton colidir com um elétron. A fórmula de Klein-Nishina nos dá essa seção de choque para a dispersão Compton, que é quando um fóton espalha com um elétron.

Passo 3

Agora, precisamos da fórmula de Klein-Nishina para a seção de choque total sigmaKN. A expressão é um pouco complexa, mas essencialmente depende da energia do fóton incidente. A fórmula é:
sigmaKN = 3sigmaT4 [ (1 + 2epsilon1 + 2epsilon)ln(1 + 2epsilon) - 2epsilon(1 + epsilon)(1 + 2epsilon)^2 ]
Onde:
  • sigmaT é a seção de choque de Thomson, aproximadamente 6,65 times 10^-29 , m^2.
  • epsilon = Eme c^2, com E sendo a energia do fóton e me c^2 a energia de repouso do elétron (~511 keV).

Passo 4

Vamos calcular epsilon primeiro. Dado que E = 1,0 , MeV:
epsilon = 1,0 times 10^6 , eV511 times 10^3 , eV approx 1,957
Agora, substituímos epsilon na fórmula de sigmaKN:
sigmaKN = 3 times 6,65 times 10^-29 , m^24 [ (1 + 2 times 1,9571 + 2 times 1,957)ln(1 + 2 times 1,957) - 2 times 1,957 (1 + 1,957)(1 + 2 times 1,957)^2 ]
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando os termos dentro dos colchetes:
1 + 2 times 1,9571 + 2 times 1,957 = 1 + 3,9144,914 approx 1 + 0,797 = 1,797
ln(1 + 2 times 1,957) = ln(4,914) approx 1,589
2 times 1,957 times (1 + 1,957)(1 + 2 times 1,957)^2 = 3,914 times 2,957(4,914)^2 approx 11,5724,15 approx 0,479
Agora, substituindo de volta:
sigmaKN = 3 times 6,65 times 10^-294 [ 1,797 times 1,589 - 0,479 ] approx 19,95 times 10^-294 [2,853 - 0,479] approx 4,988 times 10^-29 times 2,374 approx 1,185 times 10^-28 , m^2

Resposta

A seção de choque eletrônico total para fótons de 1,0 MeV é aproximadamente 1,19 times 10^-28 , m^2.

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