Calcule a energia de fótons para partículas carregadas quando um feixe com 1,0 times 10^5 fótons com energia de 10 MeV incide numa folha de chumbo com espessura de 1,5 cm. Considere que todas as interações ocorrem por produção de par.
Dados: a^kappa(Pb, 10 MeV)=12,4 times 10^-24 cm^2 / átomo, rhoP b =11,34 g / cm^3, AP b=207,2 g / mol e NA=6,022 times 10^23 átomos / mol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a energia dos fótons quando um feixe com 1,0 times 10^5 fótons, cada um com energia de 10 MeV, incide em uma folha de chumbo de 1,5 cm de espessura. A gente vai considerar que todas as interações acontecem por produção de pares. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de seção de choque, densidade de átomos do material e como calcular a probabilidade de interação dos fótons com o chumbo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de átomos de chumbo presentes por centímetro cúbico. A fórmula para isso é:
n = rho cdot NAA
onde:
  • n é a quantidade de átomos por cm³,
  • rho é a densidade do chumbo,
  • NA é a constante de Avogadro,
  • A é a massa molar do chumbo.
Vamos substituir os valores dados:
n = 11,34 , g/cm^3 times 6,022 times 10^23 , átomos/mol207,2 , g/mol á
Calculando isso:
n approx 11,34 times 6,022 times 10^23207,2 approx 68,31 times 10^23207,2 approx 3,3 times 10^23 , átomos/cm^3 á

Passo 3

Agora, vamos determinar a seção de choque total ( Sigma) para os fótons interagirem com o chumbo. A seção de choque por átomo ( a^kappa) é dada, então:
Sigma = a^kappa times n
Substituindo os valores:
Sigma = 12,4 times 10^-24 , cm^2/átomo times 3,3 times 10^23 , átomos/cm^3 approx 4,092 times 10^-1 , cm^-1 áá

Passo 4

Com a seção de choque total, podemos calcular a probabilidade ( P) de um fóton interagir ao passar pela espessura da folha de chumbo ( x):
P = Sigma times x
Onde x = 1,5 , cm:
P = 4,092 times 10^-1 , cm^-1 times 1,5 , cm approx 0,614
Isso significa que cada fóton tem cerca de 61,4% de chance de interagir e produzir um par.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número total de interações ( Ninteraçõesçõ):
Ninterações = Nfótons times P çõó
Substituindo os valores:
Ninterações = 1,0 times 10^5 times 0,614 approx 6,14 times 10^4 , interações çõçõ

Passo 6

Cada interação de par de produção consome a energia do fóton, que é de 10 MeV. Então, a energia total ( Etotal) depositada no chumbo é:
Etotal = Ninterações times Energia por fóton çõó
Substituindo:
Etotal = 6,14 times 10^4 times 10 , MeV = 6,14 times 10^5 , MeV
Convertendo MeV para Joules (sabemos que 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J):
Etotal = 6,14 times 10^5 times 10 times 1,602 times 10^-19 , J approx 9,83 times 10^-13 , J

Resposta

A energia total depositada no chumbo é aproximadamente 9,83 times 10^-13 Joules.

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