Calcule a energia de fótons para partículas carregadas quando um feixe com
fótons com energia de 10 MeV incide numa folha de chumbo com espessura de
. Considere que todas as interações ocorrem por produção de par.
Dados:
átomo,
e
átomos
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a energia dos fótons quando um feixe com
fótons, cada um com energia de 10 MeV, incide em uma folha de chumbo de 1,5 cm de espessura. A gente vai considerar que todas as interações acontecem por produção de pares. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de seção de choque, densidade de átomos do material e como calcular a probabilidade de interação dos fótons com o chumbo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de átomos de chumbo presentes por centímetro cúbico. A fórmula para isso é:
onde:
-
é a quantidade de átomos por cm³, -
é a densidade do chumbo, -
é a constante de Avogadro, -
é a massa molar do chumbo.
Vamos substituir os valores dados:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos determinar a seção de choque total (
) para os fótons interagirem com o chumbo. A seção de choque por átomo (
) é dada, então:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a seção de choque total, podemos calcular a probabilidade (
) de um fóton interagir ao passar pela espessura da folha de chumbo (
):
Onde
:
Isso significa que cada fóton tem cerca de 61,4% de chance de interagir e produzir um par.
Passo 5
Agora, vamos calcular o número total de interações (
):
Substituindo os valores:
Passo 6
Cada interação de par de produção consome a energia do fóton, que é de 10 MeV. Então, a energia total (
) depositada no chumbo é:
Substituindo:
Convertendo MeV para Joules (sabemos que
):
Resposta
A energia total depositada no chumbo é aproximadamente
Joules.