Calcule a seguinte derivada:
dd x[cosh ^2(x)+senh^2(x)]

Passo 1

O enunciado pede a derivada de cosh^2(x)+sinh^2(x). O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia e as derivadas das funções hiperbólicas.

Passo 2

Lembrando que as derivadas das funções hiperbólicas básicas são ddxcosh(x)=sinh(x) e ddxsinh(x)=cosh(x), e que pela regra da cadeia ddx[f(x)]^2=2f(x),f'(x).

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia a cada termo, temos:
ddxl(cosh^2(x)r)=2cosh(x)cdotsinh(x)
ddxl(sinh^2(x)r)=2sinh(x)cdotcosh(x)

Passo 4

Somando as duas derivadas:
2cosh(x)sinh(x)+2sinh(x)cosh(x)=4sinh(x)cosh(x)

Passo 5

Para simplificar, usamos a identidade de ângulo duplo das funções hiperbólicas: sinh(2x)=2sinh(x)cosh(x). Logo:
4sinh(x)cosh(x)=2sinh(2x)

Resposta

2sinh(2x)

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