Calcule a seguinte derivada:
dd x 2senh(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=2sinh(x). O conteúdo envolvido é derivada de função hiperbólica e regra da potência para recíproco. Vamos usar que sinh(x)=sinh(x) e dfracddxsinh(x)=cosh(x).

Passo 2

Reescrevo a função como potência negativa: f(x)=2l(sinh(x)r)^-1 Isso facilita o uso da regra da cadeia e da regra da potência.

Passo 3

Aplico a regra da potência composta: se g(x)=[u(x)]^n, então g'(x)=n,[u(x)]^n-1,u'(x). Aqui u(x)=sinh(x) e n=-1.

Passo 4

Calculo u'(x)=dfracddxsinh(x)=cosh(x). Logo,
f'(x)=2cdot(-1)l(sinh(x)r)^-2cdotcosh(x)=-2,cosh(x),(sinh(x))^-2

Passo 5

Reescrevendo em forma de fração:
f'(x)=-2,cosh(x)l(sinh(x)r)^2

Passo 6

Opcionalmente, usando funções hiperbólicas recíprocas, podemos escrever 1sinh(x)=csch(x) e cosh(x)sinh(x)=coth(x), daí
f'(x)=-2,csch(x),coth(x)

Resposta

-dfrac2,cosh(x)sinh^2(x)

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