Calcule a seguinte derivada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. O conteúdo envolvido é derivada de função hiperbólica e regra da potência para recíproco. Vamos usar que
e
.
Passo 2
Reescrevo a função como potência negativa:
Isso facilita o uso da regra da cadeia e da regra da potência.
Passo 3
Aplico a regra da potência composta: se
, então
. Aqui
e
.
Passo 4
Calculo
. Logo,
Passo 5
Reescrevendo em forma de fração:
Passo 6
Opcionalmente, usando funções hiperbólicas recíprocas, podemos escrever
e
, daí