Calcule a seguinte derivada:
dd x 1-cos (x)x

Passo 1

Estamos encarando a derivada de uma razão de funções: queremos ddxl(1-cos(x)xr). O tema aqui é derivada de função quociente e vamos usar também a derivada de cos(x).

Passo 2

Definimos as funções do numerador e denominador:
Temos u(x)=1-cos(x) e v(x)=x.
Logo, a derivada de cada uma é:
u'(x)=ddx(1-cos(x))=sin(x)
v'(x)=ddx(x)=1

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
ddxl(uvr)=u',v - u,v'v^2
Substituindo u,u',v,v':
ddxl(1-cos(x)xr)=sin(x)cdot x - (1-cos(x))cdot 1x^2

Passo 4

Agora é só arrumar o numerador:
sin(x),x - 1 + cos(x)=xsin(x)+cos(x)-1
Então a derivada fica

Passo 5

A forma final fica:
xsin(x)+cos(x)-1x^2

Resposta

xsin(x)+cos(x)-1x^2

Exercícios relacionados