Calcule a seguinte derivada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo envolve a regra do produto e as derivadas das funções hiperbólicas.
Passo 2
Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto:
. Aqui vamos precisar também das derivadas
e
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto em
, temos:
Substituindo as derivadas:
Passo 4
Para simplificar, usamos a identidade hiperbólica
. Logo,