Calcule a seguinte derivada:
dd x[senh(x) cosh (x)]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=sinh(x)cosh(x). O conteúdo envolve a regra do produto e as derivadas das funções hiperbólicas.

Passo 2

Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto: (uv)'=u'v+uv'. Aqui vamos precisar também das derivadas ddxsinh(x)=cosh(x) e ddxcosh(x)=sinh(x).

Passo 3

Aplicando a regra do produto em f(x)=sinh(x)cosh(x), temos:
f'(x)=l(sinh(x)r)'cosh(x)+sinh(x)l(cosh(x)r)'
Substituindo as derivadas:
f'(x)=cosh(x)cosh(x)+sinh(x)sinh(x)=cosh^2(x)+sinh^2(x)

Passo 4

Para simplificar, usamos a identidade hiperbólica cosh(2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x). Logo,
f'(x)=cosh(2x).

Resposta

cosh(2x)

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