Calcule a seguinte derivada:
dd x sen(x)x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de sin(x)x. O conteúdo aqui é derivação de quociente: vamos usar a regra que diz que, se h(x)=f(x)g(x), então h'(x)=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)[g(x)]^2. Precisamos das derivadas de sin(x) e de x.

Passo 2

Seja f(x)=sin(x) e g(x)=x. Então f'(x)=cos(x) e g'(x)=1. Aplicando a regra do quociente:
ddxl(sin(x)xr)=cos(x)cdot x - sin(x)cdot1x^2=xcos(x)-sin(x)x^2

Resposta

xcos(x)-sin(x)x^2

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