Calcule a seguinte derivada:
f(s)=raizs^2+1s^2+4

Passo 1

Temos a função
f(s)=raizs^2+1s^2+4
O conteúdo aqui é derivada de função composta (a raiz) e derivada de quociente. Vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Definimos
u(s)=s^2+1s^2+4
então
f(s)=raizu(s)
Pela regra da cadeia, teremos
f'(s)=u'(s)2raizu(s).

Passo 3

Para encontrar u'(s) aplicamos a regra do quociente:
u'(s)=(s^2+4)cdotdds(s^2+1)-(s^2+1)cdotdds(s^2+4)(s^2+4)^2
Como dds(s^2+1)=2s e dds(s^2+4)=2s, isso fica:
u'(s)=(s^2+4)(2s)-(s^2+1)(2s)(s^2+4)^2=2sl(s^2+4-(s^2+1)r)(s^2+4)^2=6s(s^2+4)^2.

Passo 4

Substituindo u'(s) na regra da cadeia:
f'(s)=6s(s^2+4)^22raizs^2+1s^2+4=6s2,(s^2+4)^2raizs^2+1s^2+4=3s(s^2+4)^2raizs^2+1s^2+4.

Passo 5

Para simplificar ainda mais, note que
raizs^2+1s^2+4=raizs^2+1raizs^2+4
Logo o denominador fica
(s^2+4)^2raizs^2+1raizs^2+4=(s^2+4)^3/2raizs^2+1.
Portanto:
f'(s)=3s(s^2+4)^3/2raizs^2+1.

Resposta

f'(s)=3s(s^2+4)^3/2raizs^2+1

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