Calcule as seguintes integrais
integral0^1 2 x-3 x^3+x raizx^3 d x;

Passo 1

Temos uma integral definida de 0 a 1 de uma soma de funções polinomiais e com potência fracionária. O conteúdo é a aplicação da linearidade da integral e da regra de potência para funções do tipo x^n.

Passo 2

Separei a integral em três partes usando a linearidade:
integral0^1(2x-3x^3+xraizx^3),dx=integral0^12x,dx - integral0^13x^3,dx + integral0^1xraizx^3,dx

Passo 3

Calculei a primeira parte aplicando a regra de potência:
integral0^12x,dx=2cdotx^22|0^1=x^2|0^1=1-0=1

Passo 4

Para a segunda parte, usei a regra de potência também:
integral0^13x^3,dx=3cdotx^44|0^1=34(1^4-0)=34

Passo 5

Na terceira parte, observei que xraizx^3=xcdot x^3/2=x^5/2. Então:
integral0^1x^5/2,dx=x^7/27/2|0^1=27(1^7/2-0)=27

Passo 6

Somei os resultados com o sinal apropriado:
1 - 34 + 27=2828-2128+828=1528

Resposta

\frac{15}{28}

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