Calcule as seguintes integrais ; (Não use integrais tabelada);
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva , estudando cálculo de integrais indefinidas e usando técnicas (sem recorrer a tabela pronta). Vamos aplicar integração por partes e depois uma substituição simples para resolver tudo.
Passo 2
Vamos usar integração por partes. Definimos:
Para isso precisamos de e :
Calculando :
E integrando :
Passo 3
Pela fórmula de integração por partes , temos:
Ou seja:
Passo 4
Para lidar com , escrevemos:
Então:
Substituindo de volta em :
Passo 5
Reorganizando para isolar :
Agora falta calcular . Usamos a substituição trigonométrica ou lembramos que é a forma canônica de . Fazendo diretamente:
Passo 6
Substituindo de volta em 2I e dividindo por 2, chegamos ao resultado final:
I = xraiz1+x^22 + 12lnl|x+raiz1+x^2r| + C
Resposta
integralraiz1+x^2,dx = xraiz1+x^22 + 12lnl|x+raiz1+x^2r| + C.