Calcule a seguinte derivada:
(0,5 pts) f(x)=3 x^5-2 x^4+1x^6

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=3x^5-2x^4+1x^6. O conteúdo envolvido é a regra do expoente (power rule) para derivadas de potências, ou seja, ddxx^n=nx^n-1.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função transformando 1x^6 em potência negativa:
f(x)=3x^5-2x^4+x^-6

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do expoente em cada termo. A derivada de x^n é nx^n-1:
  • Para 3x^5: ddx(3x^5)=3cdot5x^5-1=15x^4.
  • Para -2x^4: ddx(-2x^4)=-2cdot4x^4-1=-8x^3.
  • Para x^-6: ddx(x^-6)=-6x^-6-1=-6x^-7.

Passo 4

Somando os resultados, obtemos a derivada:
f'(x)=15x^4-8x^3-6x^-7

Passo 5

Por fim, podemos reescrever o último termo com potência negativa em fração:
f'(x)=15x^4-8x^3-6x^7

Resposta

f'(x)=15x^4-8x^3-6x^-7

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