Calcule a seguinte derivada:
$ (0,7 pts) f(x)=x^{2} \cos (-3 x)$

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x^2cos(-3x). O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia para funções compostas. Como cos é uma função par, temos cos(-3x)=cos(3x). Logo podemos reescrever
f(x)=x^2cos(3x)

Passo 2

Para derivar um produto u(x)v(x), usamos a regra do produto:
l(u(x)v(x)r)'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
Aqui escolhemos u(x)=x^2 e v(x)=cos(3x). Calculamos cada derivada:
u'(x)=2x, e, usando a regra da cadeia em v(x)=cos(3x), temos
v'(x)=-sin(3x)cdot3=-3sin(3x)

Passo 3

Substituindo na regra do produto:
f'(x)=2xcos(3x)+x^2l(-3sin(3x)r)=2xcos(3x)-3x^2sin(3x)

Resposta

f’(x)=2x\cos(3x)-3x^2\sin(3x)

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