Considere a função
. (As raízes desse polinômio são aproximadamente -2,53; - 1,35 e 0,88). Determine:
Os intervalos onde a concavidade da função é voltada para cima e os intervalos onde a concavidade é voltada para baixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar onde a concavidade de f(x) = -x³ – 3x² + 3 é voltada para cima (f’’>0) ou para baixo (f’’<0). O conteúdo aqui é o teste de concavidade via segunda derivada, e vamos precisar calcular f’(x) e f’’(x).
Passo 2
Para usar o teste de concavidade, primeiro derivamos f(x). A derivada primeira é
depois derivamos f’(x) para obter a segunda derivada:
Passo 3
A teoria diz que quando f’’(x)>0, a curva é côncava para cima, e quando f’’(x)<0, é côncava para baixo. Então resolvemos:
Resposta
Concavidade voltada para cima em (-∞, -1) e concavidade voltada para baixo em (-1, +∞).