Resolva as inequações seguintes, em R.
||2 x+1|-3| >= 2

Passo 1

Aqui a gente tem a inequação ||2x+1|-3|>= 2. O conteúdo é inequações com valor absoluto aninhado. Precisamos usar a propriedade de que |A|>= k equivale a A>= k ou A<= -k.

Passo 2

Aplicando essa propriedade ao termo interno, obtemos as duas possibilidades:
|2x+1|-3>= 2ou|2x+1|-3<= -2

Passo 3

Para a primeira condição |2x+1|-3>= 2, somamos 3 em ambos os lados e obtemos |2x+1|>= 5. Aí, para |2x+1|>= 5 temos:
2x+1>= 5ou2x+1<= -5

Passo 4

Isso leva a x>= 2 ou x<= -3.

Passo 5

Para a segunda condição |2x+1|-3<= -2, somamos 3 em ambos os lados e obtemos |2x+1|<= 1. Essa desigualdade pode ser escrita como:
-1<= 2x+1<= 1

Passo 6

Resolvendo, subtraindo 1 e dividindo por 2, chegamos a -1<= x<= 0.

Passo 7

A solução da inequação original é a união dos resultados das duas condições.

Resposta

( -infty,-3 ]cup[ -1,0 ]cup[ 2,infty )

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