Resolva as inequações seguintes, em R.
x+1|2 x-1| <= 2

Passo 1

A questão pede para resolver em R a inequação x+1|2x-1|<=2. O conteúdo é inequações com valor absoluto no denominador, então vamos precisar cuidar do sinal de 2x-1 para eliminar o módulo e também lembrar que 2x-1neq0.

Passo 2

Analisamos o caso 2x-1>0, isto é x>tfrac12. Nesse intervalo temos |2x-1|=2x-1 e como o denominador é positivo podemos multiplicar sem inverter o sinal:
x+12x-1<=2 Longrightarrow x+1<=2(2x-1) Longrightarrow x+1<=4x-2 Longrightarrow3<=3x Longrightarrow x>=1
Intersectando com x>tfrac12 obtemos x>=1.

Passo 3

Analisamos o caso 2x-1<0, isto é x. Aqui |2x-1|=1-2x e ainda o denominador é positivo (pois 1-2x>0), então:
x+11-2x<=2 Longrightarrow x+1<=2(1-2x) Longrightarrow x+1<=2-4x Longrightarrow5x<=1 Longrightarrow x<=tfrac15
Intersectando com x obtemos x<=tfrac15.

Passo 4

Juntando as duas soluções e lembrando que x=tfrac12 não faz parte do domínio, a solução final é
(-infty,,tfrac15];cup;[1,,+infty)

Resposta

(-\infty,\tfrac{1}{5}] \cup [1,\infty)

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