Calcule a seguinte expressão: 2+i^23-4 i

Passo 1

O enunciado pede para calcular
2+i^23-4,i
ou seja, vamos usar as operações de conjugação de número complexo, potenciação e divisão de complexos.

Passo 2

O conjugado de um número complexo alpha + ibeta é alpha - ibeta. Portanto,
2+i = 2 - i

Passo 3

Agora elevamos ao quadrado:
(2 - i)^2 = 4 - 4,i + (-i)^2 = 4 - 4,i - 1 = 3 - 4,i

Passo 4

Substituindo no numerador, a expressão fica
3 - 4,i3 - 4,i
Como um número complexo não nulo dividido por ele mesmo vale 1, concluímos que o valor da expressão é 1.

Resposta

1

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