Seja
a transformação linear definida por
.
Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de
?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
e pede para identificar quais dos vetores dados estão no núcleo de
, isto é, satisfazem
.
Passo 2
O núcleo de
é o conjunto de
tais que
Note que a segunda equação é simplesmente o dobro da primeira, logo basta resolver
Passo 3
Da equação
segue que
Portanto
Passo 4
Testamos cada vetor:
- Para
: , não está no núcleo. - Para
: , está no núcleo. - Para
: , está no núcleo. - Para
: , está no núcleo (sempre). - Para
: , não está no núcleo.
Resposta
b)
c)
d)
c)
d)