P 3.2. Determine a característica de cada uma das seguintes matrizes:
C=[ccc1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 10 & 11 & 12]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz CinR^4times3 e pede a sua característica, ou seja, o posto da matriz. Para determinar o posto vamos usar o conceito de dependência linear de colunas: o posto é o número máximo de colunas linearmente independentes.

Passo 2

Denotemos as colunas de C por
v1 = 14710, v2 = 25811, v3 = 36912
Para ver se há dependência, observamos que
2,v2 - v1 =225811 -14710 =4-110-416-722-10 =36912 =v3
Logo, v1,v2,v3 são linearmente dependentes e o posto é no máximo 2.

Passo 3

Agora verificamos que v1 e v2 são independentes. Se existir a,b tais que
a,v1 + b,v2 = 0,
então pelas primeiras duas coordenadas vem
a + 2b = 0, 4a + 5b = 0
Multiplicando a primeira por 4 e subtraindo da segunda obtemos 3b=0Rightarrow b=0 e daí a=0. Assim, não há combinação não-trivial, e essas duas colunas são independentes.

Passo 4

Como há exatamente duas colunas independentes, o posto de C é 2.

Resposta

posto(C)=2

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