P 3.2. Determine a característica de cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz CinR^4times3 e pede a sua característica, ou seja, o posto da matriz. Para determinar o posto vamos usar o conceito de dependência linear de colunas: o posto é o número máximo de colunas linearmente independentes.
Logo, v1,v2,v3 são linearmente dependentes e o posto é no máximo 2.
Passo 3
Agora verificamos que v1 e v2 são independentes. Se existir a,b tais que
a,v1 + b,v2 = 0,
então pelas primeiras duas coordenadas vem
a + 2b = 0, 4a + 5b = 0
Multiplicando a primeira por 4 e subtraindo da segunda obtemos 3b=0Rightarrow b=0 e daí a=0. Assim, não há combinação não-trivial, e essas duas colunas são independentes.
Passo 4
Como há exatamente duas colunas independentes, o posto de C é 2.