Calcule a seguinte integral definida utilizando integração por partes. (1,0 pts)
integral x e^3 x cdot d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x e^3x,dx usando integração por partes. Vamos usar a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du e escolher funções u e dv.

Passo 2

Escolhemos u = x (pois sua derivada simplifica) e dv = e^3x,dx. Assim, derivando e integrando temos:
du = dx, v = integral e^3x,dx = 13e^3x

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes, obtemos:
integral x e^3x,dx = u v - integral v,du = xcdot 13e^3x - integral 13e^3x,dx

Passo 4

Calculamos a integral remanescente:
integral 13e^3x,dx = 13integral e^3x,dx = 13cdot13e^3x = 19e^3x

Passo 5

Substituindo de volta, a primitiva fica:
integral x e^3x,dx = x3e^3x - 19e^3x + C
Podemos também escrever de forma fatorada:
e^3x9(3x - 1) + C

Resposta

e^3x9(3x - 1) + C

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