Calcule a seguinte integral indefinida utilizando integração por substituição.
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral indefinida
usando integração por substituição. Vamos usar alguns passos básicos de cálculo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Isso vai ajudar a deixar a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso vai substituir o
na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora a integral ficou mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Sabemos que:
Então substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos voltar a substituir
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
.