Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma integral para resolver que envolve potências de $ x $. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções de potência. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de integração de potências e de como simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na integral que precisamos resolver:
Aqui, temos
que é o mesmo que
e
que é
. Vamos reescrever a integral usando expoentes fracionários para facilitar a manipulação:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo no numerador pelo denominador
. Lembrando que
é o mesmo que
, então podemos simplificar as potências subtraindo os expoentes:
Passo 4
Agora, temos duas integrais separadas:
Vamos resolver cada uma delas usando a regra de potência para integrais, que diz que:
Passo 5
Aplicando a regra de potência à primeira integral:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra de potência à segunda integral:
Passo 7
Agora, juntamos os resultados das duas integrais. Lembrando que a integral original estava com um sinal de menos entre elas:
Resposta
A integral resolve-se para: