lintegral raizx-raiz[3]x]x d x integral x^12-x^13x d x integral x^12x^2 d x-integral x^13x d x integral x^12 d x-1x integral x^13

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma integral para resolver que envolve potências de $ x $. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções de potência. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de integração de potências e de como simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na integral que precisamos resolver:
integral raizx - raiz[3]xx , dx
Aqui, temos raizx que é o mesmo que x^12 e raiz[3]x que é x^13. Vamos reescrever a integral usando expoentes fracionários para facilitar a manipulação:
integral x^12 - x^13x , dx

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo no numerador pelo denominador x. Lembrando que x é o mesmo que x^1, então podemos simplificar as potências subtraindo os expoentes:
integral ( x^12 - 1 - x^13 - 1 ) , dx = integral ( x^-12 - x^-23 ) , dx

Passo 4

Agora, temos duas integrais separadas:
integral x^-12 , dx e integral x^-23 , dx
Vamos resolver cada uma delas usando a regra de potência para integrais, que diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde $n neq -1$)

Passo 5

Aplicando a regra de potência à primeira integral:
integral x^-12 , dx = x^-12 + 1-12 + 1 + C = x^1212 = 2x^12 = 2raizx

Passo 6

Agora, aplicamos a regra de potência à segunda integral:
integral x^-23 , dx = x^-23 + 1-23 + 1 + C = x^1313 = 3x^13 = 3raiz[3]x

Passo 7

Agora, juntamos os resultados das duas integrais. Lembrando que a integral original estava com um sinal de menos entre elas:
2raizx - 3raiz[3]x + C

Resposta

A integral resolve-se para:
2raizx - 3raiz[3]x + C

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