Calcule a seguinte integral, por integração por Partes:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Aqui, precisamos calcular uma integral usando o método de integração por partes. O enunciado é:
Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona a integração por partes e identificar quais partes da nossa integral serão $ u $ e $ dv $.
Passo 2
A integração por partes é uma técnica que vem da regra do produto para derivadas e é dada pela fórmula:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão $ u $ e $ dv $. Uma boa escolha facilita os cálculos.
Passo 3
Vamos atribuir:
Por que essa escolha? Porque $ e^{2} $ é uma constante em relação a $ x $, o que simplifica a derivação e a integração.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ du $ e $ v $:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Onde $ C $ é a constante de integração.
Resposta
A integral calculada é: