Calcule o perímetro do triângulo A B C, sendo A(1,0), B(3,7) e C(-2,4).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um triângulo com vértices A(1,0), B(3,7) e C(-2,4) e queremos o perímetro, isto é, a soma dos comprimentos dos lados. Vamos usar a fórmula de distância entre pontos.

Passo 2

A fórmula de distância entre dois pontos P1(x1,y1) e P2(x2,y2) no plano é
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Vamos aplicá-la para cada par de vértices.

Passo 3

Calculando o lado AB:
AB = raiz(3 - 1)^2 + (7 - 0)^2 = raiz2^2 + 7^2 = raiz4 + 49 = raiz53

Passo 4

Calculando o lado BC:
BC = raiz(-2 - 3)^2 + (4 - 7)^2 = raiz(-5)^2 + (-3)^2 = raiz25 + 9 = raiz34

Passo 5

Calculando o lado CA:
CA = raiz(1 - (-2))^2 + (0 - 4)^2 = raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = 5

Passo 6

Somando os três comprimentos encontramos o perímetro:
P = AB + BC + CA = raiz53 + raiz34 + 5

Resposta

O perímetro do triângulo é P = 5 + raiz53 + raiz34.

Exercícios relacionados