Usando
operários especializados e
operários não especializados, uma fábrica é capaz de produzir
unidades por dia. No momento, a fábrica opera com 20 operários especializados e 40 operários não especializados.
Qual será a variação da produção diária se a fábrica puder contar com mais um operário não especializado?
Qual será a variação da produção diária se a fábrica puder contar com mais um operário não especializado?
Passo 1
O enunciado dá a função de produção Q(x,y) = 10 x² y, com x operários especializados e y não especializados. Atualmente temos x = 20 e y = 40, e queremos a variação de produção ao adicionar Δy = 1 operário não especializado. Vamos usar derivadas parciais para estimar essa variação.
Passo 2
A derivada parcial de Q em relação a y mede como a produção muda quando só y varia. Calculamos:
Passo 3
Agora avaliamos essa derivada no ponto (x,y) = (20,40):
Passo 4
Como a variação de y é Δy = 1 (um operário a mais), a variação aproximada da produção é
e, neste caso, o cálculo exato Q(20,41) – Q(20,40) também dá 4000 unidades.
Resposta
A produção diária aumenta em 4000 unidades.