Sobre as integrais indefinidas, qual das alternativas abaixo descreve corretamente as características e propriedades dessa operação?
Escolha uma opção:
a) A integral indefinida de uma função contínua sempre resulta em uma função linear, independentemente da forma de f(x).
b) A integral indefinida de uma função f(x) representa a área sob a curva da função f(x) sem limites de integração definidos.
c) A integral indefinida de uma função f(x) pode ser calculada apenas quando f(x) for polinomial.
d) A integral indefinida de uma função é sempre uma constante, pois ela não depende de limites de integração.
e) A integral indefinida de uma função contínua f(x) é dada por uma antiderivada de f(x), mais uma constante arbitrária C , que representa a família de todas as funções cuja derivada é f(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre integrais indefinidas, que é um conceito de cálculo. Precisamos entender as características e propriedades das integrais indefinidas para escolher a opção correta entre as apresentadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma integral indefinida. Basicamente, a integral indefinida de uma função $ f(x) $ é o conjunto de todas as antiderivadas de $ f(x) $. Ou seja, é uma função cuja derivada é $ f(x) $.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada alternativa:
  • a) Diz que a integral indefinida de uma função contínua sempre resulta em uma função linear. Isso não é verdade, porque a integral pode resultar em funções de diferentes tipos, não apenas lineares.
  • b) Afirma que a integral indefinida representa a área sob a curva sem limites de integração. Isso está mais relacionado às integrais definidas, onde há limites de integração para calcular a área.
  • c) Diz que a integral indefinida só pode ser calculada se $ f(x) $ for polinomial. Não é verdade, pois podemos integrar uma variedade de funções, não apenas polinomiais.
  • d) Afirma que a integral indefinida é sempre uma constante. Errado novamente, pois a integral indefinida inclui uma função mais uma constante arbitrária.
  • e) Essa opção explica que a integral indefinida de uma função contínua $ f(x) $ é uma antiderivada de $ f(x) $ mais uma constante $ C $, representando todas as funções cuja derivada é $ f(x) $. Isso está correto segundo a definição de integral indefinida.

Resposta

A alternativa correta é a e).

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